Question

20．先化简，再求值：（$\frac{8a-26}{2a-6}$-a-3）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{a-3}$-$\frac{1}{2a}$，其中a满足$\sqrt{13}$＜a＜$\sqrt{17}$且a为整数．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取符合条件的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{8a-26-2{a}^{2}+19}{2（a-3）}$•$\frac{a-3}{a（a-2）}$-$\frac{1}{2a}$
=$\frac{8a-2{a}^{2}-7}{2（a-3）}$•$\frac{a-3}{a（a-2）}$-$\frac{1}{2a}$
=$\frac{8a-2{a}^{2}-7}{2a（a-2）}$-$\frac{1}{2a}$
=$\frac{8a-2{a}^{2}-7-a+2}{2a（a-2）}$
=$\frac{7a-2{a}^{2}-5}{2a（a-2）}$，
=$\frac{-（2a-5）（a-1）}{2a（a-2）}$，
∵a满足$\sqrt{13}$＜a＜$\sqrt{17}$且a为整数，
∴a=4，
当a=4时，原式=$\frac{-（8-5）（4-1）}{8（4-2）}$=-$\frac{-3×3}{16}$=-$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．