Question

15．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+$\frac{1}{4}$=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）求当m为正整数时方程的解．

Answer 1

分析 关于x的一元二次方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：由题意知，△=1-4×$\frac{1}{4}$（m-1）≥0，
2-m≥0，
解得m≤2，且m-1≠0，m≠1
故m的取值范围m≤2且m≠1．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．以及一元二次方程的二次项系数不为0．