Question

已知抛物线y=2ax²+a过点（1，3），则它一定过下面哪个点（　　）

• A、（2，6）
• B、（-1，-3）
• C、（0，0）
• D、(

  1

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后将下列各点代入进行一一验证，并作出选择．

解答：解：∵抛物线y=2ax²+a过点（1，3），
∴3=2a+a=3a，即3a=3，
解得，a=1，
∴抛物线的解析式是y=2x²+1；
A、当x=2时，y=2×4+1=9，所以该图象不经过点（2，6）；故本选项错误；
B、当x=-1时，y=2×1+1=3，所以该图象不经过点（-1，-3）；故本选项错误；
C、当x=0时，y=2×0+1=2，所以该图象不经过点（0，0）；故本选项错误；
D、当x=

1

2

时，y=2×

1

4

+1=

3

2

，所以该图象经过点(

1

2

，

3

2

)；故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点一定满足该函数的解析式．