Question

观察下列各式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²，83×97=90²-7²，…．
（1）猜想并用字母写出你发现的规律：m•n=

 

；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
（2）原式右边利用平方差公式化简，计算得到结果与左边相等，即可得证．

解答：解：（1）m•n=（

m+n

2

）²-（

m-n

2

）²；
（2）∵右边=（

m+n

2

+

m-n

2

）（

m+n

2

-

m-n

2

）=mn=左边，?
∴m•n=（

m+n

2

）²-（

m-n

2

）²．
故答案为：（1）m•n=（

m+n

2

）²-（

m-n

2

）²

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．