Question

5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF=160°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 根据邻补角定义，可得∠COF=180°-∠DOF=20°，根据角平分线定义可得∠AOC=2∠COF=40°，根据对顶角相等得出∠DOB=∠AOC=40°，根据垂直的定义可得∠DOE=90°，那么∠BOE=∠DOE+∠DOB=130°．

解答 解：∵∠DOF+∠COF=180°，∠DOF=160°，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-160°=20°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°．
∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°．

点评 本题考查了垂线，邻补角定义，角平分线定义，对顶角相等的性质．求出∠DOE与∠DOB的度数是解题的关键．