Question

9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁，点A₂、点A₃…在直线l上，分别过点点A₂、点A₃…作点A₂B₁⊥x轴于点B₁，A₃B₂⊥x轴于点B₂…，若A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃…，OB₁=2，则线段A_nB_n的长为2ⁿ$•\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件推出△A₁B₁A、△A₂B₂A、△A₂B₃A、△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃均为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到A₁B₁=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=4，A₃B₃=4$\sqrt{2}$，…，于是得到结论．

解答 解：在y=x+2中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，
∴OA=OA₁=2，
∵OB₁=2，
∴∠A₁AO=A₁OB₁=45°，
∴∠AA₁B₁=90°，
∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃…，
∴△A₁B₁A、△A₂B₂A、△A₂B₃A、△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃均为等腰直角三角形，
∴A₁B₁=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=4，A₃B₃=4$\sqrt{2}$，…，
∴线段A_nB_n的长为2ⁿ$•\sqrt{2}$，
故答案为：2ⁿ$•\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．