Question

4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的周长等于3$\sqrt{2}$+10+4；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中包含的矩形，其中D、G在AB边上，E、F分别在边AC和BC上．若3DG=4DE，请你在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出该矩形DEFG，并简要说明画图方法（不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理分别求出AB、AC、BC的长即可得；
（2）取点 M₁，M₂，…，M₈；连接 M₁M₂，M₃M₄，M₅M₆，M₇M₈ 分别交 AC、AB、AB、BC 于点 E，D，G，F；连接 DE，EF，FG，则四边形 DEFG 即为所求．

解答 解：（Ⅰ）∵AB=4，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC的周长等于3$\sqrt{2}$+10+4，
故答案为：3$\sqrt{2}$+10+4；

（Ⅱ）（1）取点 M₁，M₂，…，M₈；
（2）连接 M₁M₂，M₃M₄，M₅M₆，M₇M₈ 分别交 AC、AB、AB、BC 于点 E，D，G，F；
（3）连接 DE，EF，FG，则四边形 DEFG 即为所求；

点评 此题考查了作图-应用与设计作图、三角形的周长以及矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理作出正确的图形是解本题的关键．