Question

妈妈给小敏101元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如表所示．为了使买到的花朵最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束？为什么？（要写推理过程）

规格	A	B	C
每束花的朵数	20	35	50
价格（元/束）	4	6	7

Answer 1

分析：设买A，B，C三种花分别为a，b，c束，然后根据题意列出代数式4a+6b+7c=101，再根据4a，6b，101的奇偶性来判断c的奇偶性；最后，对各种花束的花朵数进行比较并作出判断与选择．

解答：解：设A，B，C三种规格的花依次买a，b，c束，则4a+6b+7c=101
因为4a，6b为偶数，101为奇数，从而7c为奇数，所以c为奇数．
又∵A，B，C三种规格的花平均每元钱可依次买

20

4

=5朵，

35

6

≈6朵，

50

7

≈7朵花，
∴为了使买到的花朵最多，应尽可能地多买规格C的花．…10′
由于

101

7

=14.4…，所以c≤14
又∵c为奇数，
从而c=13，11，9，…15′
当c=13时，4a+6b=101-7×13=10，
从而2a+3b=5．
所以a=1，b=1．
答：买A，B，C三种规格的花依次为1，1，13束时，这时花朵最多，共有20×1+35×1+50×13=705（朵）．…20′

点评：此题考查了三元一次不定方程的应用．解题的关键是根据题意列方程，再根据题意解方程．注意分类讨论思想的应用．