Question

9．观察下列算式：
①8-1-1=3×1×（1+1）
②27-8-1=3×2×（1+2）
③64-27-1=3×3×（1+3）
…
（1）第4个算式为125-64-1=3×4×（1+4）．
（2）第n个算式为（n+1）³-n³-1=3n（n+1）．
（3）利用第n个算式，计算（$\sqrt{7}$+1）³-（$\sqrt{7}$）³的值？

Answer 1

分析 （1）（2）由①8-1-1=3×1×（1+1），②27-8-1=3×2×（1+2），③64-27-1=3×3×（1+3）…得出第n个算式为（n+1）³-n³-1=3n（n+1）；由此代入求得答案即可；
（3）利用规律计算得出答案即可．

解答 解：（1）第4个算式为：125-64-1=3×4×（1+4）．
（2）第n个算式为（n+1）³-n³-1=3n（n+1）；
（3）（$\sqrt{7}$+1）³-（$\sqrt{7}$）³=3×$\sqrt{7}$×（$\sqrt{7}$+1）+1=22+3$\sqrt{7}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．