Question

如图1，⊙O的半径为1，AB为⊙O的直径，P为⊙O上一点．设∠POB为α（α为锐角），PC⊥AB于C．当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tan∠PAB的值分别见下表，

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=60°			tan∠PAB=tan30°=
α=45°			tan∠PAB=tan22.5°=
α=30°			tan∠PAB=tan15°=________
α			tan∠PAB=tan________=________

请根据图4、图1将表中空白处填写完整．

Answer 1

2-    tan    
分析：根据三角函数值直接得出sinα=PC，cosα=CO，即可填空，注意运算规律．
解答：填写表格如下：

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=30°			2-
α	sinα	cosα	tan∠PAB=tan=

∵tan∠PAC=，
假设PC=x，则AO=PO=2x，
∴CO=x，
∴tan∠PAC===2-，
根据运算规律即可得出：tan∠PAB=tan=．
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数以及解直角三角形的应用，根据表格中运算得出运算规律是解题关键．