题目内容
阅读材料：x4-6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2-6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±
，所以原方程有四个根x1=1，x2=-1，x3=，x4=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的教学思想．
（2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0
解：（1）换元，转化
（2）解：设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，
解得a=-2或6，
当a=-2时，x2-x+2=0
△=（-1）2-8=-7＜0，此方程无实数根，
当a=6时，即x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2
∴原方程有两个根x1=3，x2=-2．
分析：（1）换元达到降次的目的，利用了转化的思想；
（2）设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，解方程即可．
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
（2）解：设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，
解得a=-2或6，
当a=-2时，x2-x+2=0
△=（-1）2-8=-7＜0，此方程无实数根，
当a=6时，即x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2
∴原方程有两个根x1=3，x2=-2．
分析：（1）换元达到降次的目的，利用了转化的思想；
（2）设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，解方程即可．
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
练习册系列答案
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，所以原方程有四个根x1=1，x2=-1，x3=
，x4=-
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