题目内容
5、设n是奇数，求证：60|6n-3n-2n-1．
分析：因为60=22×3×5，22，3，5是两两互质的，所以只需证明22，3，5能被6n-3n-2n-1整除即可．
解答：证明：∵60=22×3×5．
由于n是奇数，
∴22|6n-2n，22|3n+1，
∴22|6n-2n-3n-1，3|6n-3n，3|2n+1，
∴3|6n-3n-2n-1，5|6n-1，5|3n+2n，
∴5|6n-1-3n-2n．
∵22，3，5两两互质，
∴60|6n-3n-2n-1．
由于n是奇数，
∴22|6n-2n，22|3n+1，
∴22|6n-2n-3n-1，3|6n-3n，3|2n+1，
∴3|6n-3n-2n-1，5|6n-1，5|3n+2n，
∴5|6n-1-3n-2n．
∵22，3，5两两互质，
∴60|6n-3n-2n-1．
点评：此题考查了数的整除性问题．解此题的关键是对60分解质因数．此题难度较大，解题时要注意仔细分析．
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