Question

已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，△PCD的周长=P₁P₂，然后证明△OP₁P₂是等边三角形，即可求解．

解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，
则OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
CP=P₁C，PD=P₂D，则△PCD的周长的最小值=P₁P₂，
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等边三角形，
△PCD的周长=P₁P₂，
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=24cm．

点评：本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．