Question

如图，已知FD⊥AB于D，HG⊥AB于G，∠DEC+∠C=180°，请说明为什么∠1=∠2？
解：∵∠DEC+∠C=180°（

已知

 ）
∴

DE

∥

BC

（

同旁内角互补，两直线平行

 ）
∴∠1=∠

DFH

（

两直线平行，内错角相等

 ）
∵FD⊥AB，HG⊥AB （

已知

 ）
∴∠FDB=∠

HGB

=90°（

垂直定义

）
∴

DF

∥

GH

（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=∠

DFH

 （

两直线平行，同为角相等

）
∴∠1=∠2（等量代换）

Answer 1

分析：首先根据∠DEC+∠C=180°可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠DFH，然后证明DF∥GH进而得到∠2=∠DFH，再利用等量代换得到∠1=∠2．

解答：解：∵∠DEC+∠C=180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DFH（两直线平行，内错角相等），
∵FD⊥AB，HG⊥AB （已知），
∴∠FDB=∠HGB=90°（垂直定义），
∴DF∥GH（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DFH（两直线平行，同为角相等），
∴∠1=∠2．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．