题目内容
20．
阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．
如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC
理由：∵AD是△ABC边BC上的中线
∴BD=CD
又∵S△ABD=$\frac{1}{2}$BD×AH；S△ACD=$\frac{1}{2}$CD×AH
∴S△ABD=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC
∴三角形中线等分三角形的面积
基本应用：
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：S△ABC=S△ACD；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△CDE与S△ABC的数量关系为：S△CDE=2S△ABC（请说明理由）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD与S△ABC的数量关系为：S△EFD=7S△ABC；
拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为
18cm2，则△BEF的面积为4.5cm2．
分析 （1）由△ABC与△ACD中BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；
（2）连接AD，由CD=BC，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED与△ADC面积相等，而△CDE面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；
（3）连接AD，EB，FC，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC面积，即可得出结果；
拓展应用：点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△BCE=$\frac{1}{2}$S△ABC，由点F是线段CE的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S△BEF=S△BCF=$\frac{1}{2}$S△BCE，即可求出△BEF的面积．
解答 解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABC=S△ACD；
故答案为：S△ABC=S△ACD；
（2）连接AD，如图1所示：
∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABC=S△ADC，
同理S△ADE=S△ADC，
∴S△CDE=2S△ABC；
故答案为：S△CDE=2S△ABC；
（3）连接AD，EB，FC，如图2所示：
由（2）得：S△CDE=2S△ABC，
同理可得：S△AEF=2S△ABC，S△BFD=2S△ABC，
∴S△EFD=S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC=2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC=7S△ABC；
故答案为：S△EFD=7S△ABC；
拓展应用：
∵点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABE=S△BDE，S△ACE=S△CDE，
∴S△BCE=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∵点F分别是线段CE的中点，由三角形中线等分三角形的面积，
∴S△BEF=S△BCF=$\frac{1}{2}$S△BCE，
∴S△BEF=$\frac{1}{4}$S△ABC=$\frac{1}{4}$×18=4.5（cm2）；
故答案为：4.5．
点评 本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=7，BC=13，S四边形ABCD=40，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的距离为x．| A． | （3，5） | B． | （5，-3） | C． | （-5，3） | D． | （-5，-3） |
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．