Question

3．如图所示，PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的割线，并与圆相交于B、C，若PC=9，PA=3，则∠P的正切值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 如图连接OA．设⊙O的半径为r，利用勾股定理构建方程求出r，再根据tan∠P=$\frac{OA}{PA}$，即可解决问题．

解答 解：如图连接OA．设⊙O的半径为r，

∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴PA²+OA²=PO²，
∴3²+r²=（9-r）²，
∴r=4，
∴tan∠P=$\frac{OA}{PA}$=$\frac{4}{3}$．
故选D．

点评 本题考查切线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型．