题目内容

1．计算：
（1）（$\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$）
（2）x（2x-3）+4x-6=0．

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）利用提公因式法解方程即可．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{5}$$-\sqrt{3}$）+$\sqrt{2}$][（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$]
=（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）2-（$\sqrt{2}$）2
=5-2$\sqrt{15}$+3-2
=6-2$\sqrt{15}$；
（2）x（2x-3）+2（2x-3）=0，
（2x-3）（x+2）=0，
2x-3=0，x，+2=0，
x1=$\frac{3}{2}$，x2=-2．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，掌握平方差公式和完全平方公式、正确提公因式法解方程是解题的关键．

练习册系列答案
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14．下列根式中能与$\sqrt{6}$合并的是（　　）
A．$\sqrt{24}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{12}$D．$\sqrt{8}$
12．判断$\sqrt{11}×\sqrt{30}$的值会介于下列哪两个整数之间（　　）
A．17，18B．18，19C．19，20D．21，22
9．（1）探索发现：如图1所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
填空：①∠ECF为90度；②线段CE、CF之间的数量关系是CE=CF．
（2）猜想论证：如图2所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．若G在AD上，且∠GCE=45°，请判断线段BE、EG、GD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=18cm，E是AB上一点，当∠DCE=45°时，BE=6cm，请直接写出DE的长度．
16．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求线段EF的长？
6．（1）解不等式$\frac{x-2}{2}≥\frac{7-x}{3}$，并把它的解集表示在数轴上．

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-3＜2x①}\\{\frac{x-1}{2}≤2x+1②}\end{array}\right.$，并把它的解集表示在数轴上．
13．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其左视图是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．
（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
10．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-2y=m}\end{array}\right.$
（1）求这个方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不大于1．

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