Question

将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外），把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N。

（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形；
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由。

Answer 1

解：（1）可能相等，也可能不相等；
（2）有四种情况，如下：

；
（3）选④证明：
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴∠B=∠EDF=60°，
∴∠ADB+∠BMD=∠ADB+∠CDN=120°，
∴∠BMD=∠CDN。