Question

如图，已知D为△ABC内任一点，求证：∠BDC＞∠ABD．

Answer 1

证明：法一：延长BD交AC于E．
∵∠BDC是△DEC的一个外角，
∴∠BDC＞∠DEC，
又∵∠DEC是△ABE的一个外角，
∴∠DEC＞∠ABD，
∴∠BDC＞∠ABD．

法二：延长CD交AB于F，
∵∠BDC是△BDF的一个外角，
∴∠BDC＞∠ABD．
分析：作辅助线，构造三角形的外角解答．
点评：解答此题，要用到三角形的任何一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．