Question

11．小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+2c＞0； ④a-2b+4c＞0；⑤2a=3b
你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置可判断出a、b、c的符号，且能确定a和b的关系，可判断①、⑤；由x=-1和x=-$\frac{1}{2}$时的函数值，可判断②、④；结合②⑤可判断③；可求得答案．

解答 解：
∵抛物线开口向下，与y轴的交点位于x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴2a=3b＜0，
∴abc＞0，故①⑤正确；
∵当x=-1时，y＞0，当x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0
∴a-b+c＞0，故②不正确；
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，即a-2b+4c＞0，故④正确；
∵a-b+c＞0，2a=3b，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，即b+2c＞0，故③正确；
综上可知正确的有①③④⑤共4个，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．