Question

为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60

2

米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为

3

：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；
（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．

解答：解：（1）∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=45°，
∵斜坡AB长60

2

米，D是AB的中点，
∴BD=30

2

米，
∴DF=BD•cos∠BDF=30

2

×

2

2

=30（米），BF=DF=30米，
∵斜坡BE的坡比为

3

：1，
∴

BF

EF

=

3

1

，
解得：EF=10

3

（米），
∴DE=DF-EF=30-10

3

（米）；
答：休闲平台DE的长是（30-10

3

）米；

（2）设GH=x米，则MH=GH-GM=x-30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），
在Rt△DMH中，tan30°=

MH

DM

，即

x-30

63

=

3

3

，
解得：x=30+21

3

，
答：建筑物GH的高为（30+21

3

）米．

点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．