Question

12．如图，小山岗的斜坡AC的坡角45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为30°，即∠ACB=45°，∠ADB=30°，求小山岗的高AB．

Answer 1

分析 设小山岗高x米，则AB=CB=x米，在Rt△ADB中，得到$\frac{x}{x+200}$=tan30°，解答即可．

解答 解：设小山岗高x米，则AB=CB=x米，
在Rt△ADB中，$\frac{x}{x+200}$=tan30°，
即$\frac{x}{x+200}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，3x=$\sqrt{3}$x+200$\sqrt{3}$，
即（3-$\sqrt{3}$）x=200$\sqrt{3}$，
则x=$\frac{200\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$
=$\frac{200\sqrt{3}（3+\sqrt{3}）}{（3-\sqrt{3}）（3+\sqrt{3}）}$
=（100$\sqrt{3}$+100）米．
答：小山岗AB高为（100$\sqrt{3}$+100）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．