Question

8．当m在什么范围取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m（4-x）有正数解？

Answer 1

分析 先解一元一次方程得到x=$\frac{4m+1}{2}$，再利用方程（m-2）x+2=1-m（4-x）有正数解得到$\frac{4m+1}{2}$＞0，然后解关于m的不等式即可．

解答 解：（m-2）x+2=1-4m+mx，
2x=4m+1，
解得x=$\frac{4m+1}{2}$，
因为关于x的方程（m-2）x+2=1-m（4-x）有正数解，
所以x＞0，即$\frac{4m+1}{2}$＞0，
所以m＞-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式：基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了一元一次方程的解．