Question

已知x、y为实数，且满足y=

2x

x2+x+1

，求y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数最值问题

专题：

分析：首先由x²+x+1≠0，可得把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，又由x、y为实数，即此方程有实根，可得△≥0，继而可得（3y-2）（y+2）≤0，则可求得y的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+x+1≠0，
∴把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，
∵此方程有根，x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解得，-2≤y≤

2

3

；
∴y的最大值为

2

3

，最小值为：-2．

点评：此题考查了函数最值问题．此题难度适中，注意得到关于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0且△≥0是解此题的关键．