Question

9．用适当方法解下列方程：
（1）x²=6x 　　                    　   
（2）2（x+2）²-8=0；
（3）（2x+1）（x-3）=-6　　　 　      
（4）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0
（5）（5x-2）（x-7）=9（7-x）　　　　  
（6）（x-3）²=9（3+x）²．

Answer 1

分析 （1）先移项得到x²-6x=0，然后利用因式分解法解方程；　                    　   
（2）先变形得到（x+2）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程整理为一般式2x²-5x+3=0，然后利用因式分解法解方程；　          
（4）利用求根公式法解方程；
（5）先移项得到（5x-2）（x-7）+9（x-7）=0，然后利用因式分解法解方程；　          
（6）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-6x=0，
x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
所以x₁=0，x₂=6；　　                    　   
（2）（x+2）²=4，
x+2=±2，
所以x₁=0，x₂=-4；　
（3）2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
2x-3=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1；　
（4）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0
△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×1=4，
x=$\frac{2\sqrt{2}±2}{2}$=$\sqrt{2}$±1，
所以x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1；　
（5）（5x-2）（x-7）+9（x-7）=0，
（x-7）（5x-2+9）=0，
x-7=0或5x-2+9=0，
所以x₁=7，x₂=-1；　
（6）（x-3）²=9（3+x）²．
x-3=±3（3+x）
所以x₁=-$\frac{5}{4}$，x₂=-6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．