Question

6．如图，四边形ABCD为矩形，E为CD上一点（不与C、D重合），F为BC上一点（不与C、B重合），△AEF的面积能否达到矩形ABCD面积的一半？请说明理由．

Answer 1

分析 如图所示△ABE的面积等于矩形ABCD面积的一半，然后再比较△AEB与AEF的大小即可．

解答 解：不能．
理由：如图所示：过点E作EH⊥AB，垂足为H，过点B作BG⊥AE，垂足为G，连接BE．

∵△AEF的面积=$\frac{1}{2}AB•EH$
∴△AEF的面积=矩形ABCD面积的一半．
∵EF＜BG，
∴△AEF的面积＜△AEF的面积．
∴△AEF的面积小于矩形ABCD面积的一半．
∴△AEF的面积不能达到矩形ABCD面积的一半．

点评 本题主要考查的是三角形的面积公式，证得△AEF的面积=矩形ABCD面积的一半、△AEF的面积＜△AEF的面积是解题的关键．