题目内容
16．已知抛物线y=x2-4x+3（1）通过配方将此抛物线解析式化为y=a（x-h）2+k的形式
（2）指出抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴？
（3）此抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线y=（x+1）2
（4）求此抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出抛物线的示意图
（5）当x取何值时，该函数有最大值（或最小值）？值是多少？
（6）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（7）当x取何值时，y=0？当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？
分析 （1）配方得出y=（x-2）2-1即可；
（2）由抛物线的顶点式即可得出抛物线的开口向上、顶点坐标和对称轴
（3）由抛物线的顶点式和平移规律即可得出结论；
（4）求出y=0时x的值和x=0时y的值即可；
（5）由抛物线的顶点式即可得出结果；
（6）求出抛物线的对称轴，由二次函数的性质即可得出结论；
（7）由函数的图象容易得出结果．
解答 解：（1）y=x2-4x+3y=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1；
（2）∵a=1，
∴抛物线的开口向上；顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2；
（3）把抛物线y=（x-2）2-1向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到抛物线y=（x+1）2；
（4）当y=x2-4x+3=0时，x=1，或x=3；
当x=0时，y=3；
∴抛物线与坐标轴的交点坐标为（1，0），（3，0），（0，3）；
（5）∵a=1＞0，
∴函数y有最小值为-1；
（6）∵y=（x-2）2-1，
∴对称轴为x=2，
当x＜2时，y随x的增大而减小；
（7）当x=1或x=3时，y=0；
当x＜1或x＞3时，y＞0；
当1＜x＜3时，y＜0．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移、二次函数的最值、抛物线的顶点坐标以及对称轴等知识；熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．
练习册系列答案
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| 售出件数 | 7 | 6 | 3 | 5 | 4 | 2 |
| 售价（元） | +3 | +2 | +1 | 0 | -1 |