Question

如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则⊙O的半径为（　　）

• A．12
• B．10
• C．2

  7

• D．4

  7

Answer 1

分析：延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE、OE的长；由勾股定理求的半径OB的长．

解答：解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB．
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；，
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=

1

2

OD=2，OE=2

3

，
∴BE=12-2=10，
∴OB²=OE²+BE²=12+100=112，
∴OB=

112

=4

7

．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．