题目内容

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，

（1）求证：△AMN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

(1)证明见解析；（2）CD=BE.理由见解析 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得到AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，从而得到BE=CD， 再由中点的定义得到EN=DN， 即有AN=AM， 从而可以得到结论； （2）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE． 试题解析：【解析】 （1）∵△ABC和△ADE是等边三...
练习册系列答案
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如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B 上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B， ∴∠BA1A= =80°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1===40°； 同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ∴∠An=, 故选B．

如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点．

（1）如图，若OC=5，求BD的长度；

（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；

（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值.

（1）5；（2）见解析；（3）1. 【解析】试题分析：（1）先由等边三角形的性质得出 进而得出 即可判断出≌即可得出结论； （2）借助（1）得出的≌，得出 进而求出 再判断出， ≌即可求出 （3）如图3中，连接DB并延长至点N，由≌（SAS），推出,推出则D点在直线BN上运动，过E作EH⊥DN于点H，当D点运动至H时，ED最小； 试题解析：(1)∵点C(5,0). ∴OC...

如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )

A. 一般等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定形状

B 【解析】试题分析：E是等边△ABC中AC边上的点，AB=AC；又因为∠1=∠2，BE=CD，所以，则AE=AD， ，所以△ADE的形状是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）

如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（　　）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 75°

B 【解析】试题解析：∵AB∥CD， 故选B．

用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．

【解析】试题分析：先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 试题解析：【解析】 ∵a=1，b=-1，c=-2， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×(-2)=9 ＞0，∴x==，解得： ， ．

如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】【解析】 由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误； ③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误． ...

解方程：

（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x） （2）﹣＝1．

（1）x＝2;（2）x＝3 【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解. 试题解析：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x） 4-x=2-6+3x -x-3x=2-6-4 -4x=-8 x=2 （2）﹣＝1． 2（x+3）-（1+x）=8 2x+6-1-x=8 2x-x=8-6+1 x=3...

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（ ）

A. 10°； B. 20°； C. 35°； D. 55°．

C 【解析】∵∠AOC=70°， ∴∠ABC=∠AOC=35°． 故选C.

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