Question

在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有________种可能；如果他们的排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有________种可能．

Answer 1

6    9
分析：按3个名次，3个同学，不放回原理进行解答即可得到第一问的答案；按4个名次，4个同学，不放回原理进行解答即可得到第二问的答案．
解答：解：若丁的位置固定在第4名．
共有6种情况；
假设甲期中是第一名，那么期末只有3种可能，我们在此假设甲为第二名，则期中排名第二的可以排名第一、第三、第四，也有3种选择，但之后的第三、第四名都只能有一种选择，因此总的方法数为3×3×1×1=9．
故答案为6；9．
点评：考查用列树状图解决实际问题，根据简单的树状图得到相应的乘法规律是解决本题的关键．