Question

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1，

1

2

)处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

(m＞0)的交点．则m，k的值分别是（　　）

• A、k=-4，m=

  1

  2

• B、k=-

  1

  2

  ，m=4
• C、k=-3，m=2
• D、k=-4，m=-2

Answer 1

分析：根据题意可设出A、B两点的坐标，把A、B两点的坐标代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）可得到关于mk的方程组，求出m、k的值即可．

解答：解：∵点C的坐标为（1，

1

2

），两直角边分别与x，y轴平行，
∴设A（1，y），B（x，

1

2

），
把A点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 =y① y=m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B点代入直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 = 1 2 m x = 1 2

，由此得，mk=-2…⑥，
③⑥联立得，m=

1

2

，k=-4（三点共点舍去），k=-

1

2

，m=4，
故选B．

点评：本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意设出A、B两点的坐标，是解答此题的关键，此题是反比例函数的综合题，有一定的难度．