Question

14．先化简（$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$然后代入合适的x值求值，整数x满足-$\sqrt{5}$$＜x＜\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足-$\sqrt{5}$$＜x＜\sqrt{7}$．

解答 解：（$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{2x（x-2）-x（x+2）}{（x+2）（x-2）}•\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=2（x-2）-（x+2）
=2x-4-x-2
=x-6，
∵x满足-$\sqrt{5}$$＜x＜\sqrt{7}$，
∴当x=1时，原式=1-6=-5．

点评 本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．