Question

2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC交AC于D点，AE⊥BC于E点，交BD于G点，连接GF，求证：DG平分∠AGF．

Answer 1

分析 首先证得Rt△ABD≌Rt△FBD，得出∠ADB=∠FDB，AD=FD，再进一步证得△AGD≌△FGD，得出∠AGD=∠FGD证得结论．

解答 证明：∵∠BAC=90°，DF⊥BC，
∴在Rt△ABD≌Rt△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{BA=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△FBD，
∴∠ADB=∠FDB，AD=FD，
在△AGD和△FGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{∠ADG=∠FDG}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴△AGD≌△FGD，
∴∠AGD=∠FGD，
即DG平分∠AGF．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．