Question

5．为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会．学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价180元，篮球单价160元．
（1）学校至多可购买多少个足球？
（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级．购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了a%，篮球单价下降了$\frac{2}{3}$a%，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设学校购买x个足球，则购买（52-x）个篮球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过8640元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）根据购买篮球节省的钱数-购买足球多花的钱数=节余钱数，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设学校购买x个足球，则购买（52-x）个篮球，
根据题意得：180x+160（52-x）≤8640，
解得：x≤16．
答：学校至多可购买16个足球．
（2）根据题意得：（52-16）×160×$\frac{2}{3}$a%-16×180×a%=288，
解得：a=30．
答：a的值为30．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合总费用不超过8640元，列出关于x的一元一次不等式；（2）根据购买篮球节省的钱数-购买足球多花的钱数=节余钱数，列出关于a的一元一次方程．