Question

14．解方程：x²-|x+1|-1=0．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当x≥-1时，方程化为：x²-x-2=0，利用分解因式法求得x₁=2，x₂=-1，符合题意．②当x＜-1时，方程化为：x²+x=0，利用分解因式法求得x₃=0，x₄=-1，不合题意．

解答 解：x²-|x+1|-1=0．
①当x≥-1时，方程化为：x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0，x+1=0，
x₁=2，x₂=-1．
②当x＜-1时，方程化为：x²+x=0，
x（x+1）=0，
x=0，x+1=0，
x₃=0，x₄=-1，都和x＜-1矛盾，
所以，原方程的解为：x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是分类讨论思想的运用．