题目内容
(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
① 根据题意，完成以下表格：
 纸盒纸板 | 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
| x | 100－x | |
| 正方形纸板(张) | ▲ | 2(100－x) |
| 长方形纸板(张) | 4x | ▲ |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．
解：（1）①如表：---------------------------------------------- 2分
②由题意得，
-----------------------------------------------------4分
解得38≤x≤40． -------------------------------------------------5分
又∵x是整数，∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； --------------------------- 6分
（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组
，-------------------8分
解得:
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分
取y=70，则a=298；
取y=69时，a=303；
取y=71时，a=293．
293或298或303． --------------------------------------------------------------------------------10分解析:
略
②由题意得，
-----------------------------------------------------4分解得38≤x≤40． -------------------------------------------------5分
又∵x是整数，∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； --------------------------- 6分
（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组
，-------------------8分解得:
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分
取y=70，则a=298；
取y=69时，a=303；
取y=71时，a=293．
293或298或303． --------------------------------------------------------------------------------10分解析:
略
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| x | 100－x | |
| 正方形纸板(张) | ▲ | 2(100－x) |
| 长方形纸板(张) | 4x | ▲ |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
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① 根据题意，完成以下表格：
 纸盒纸板 | 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
 x | 100－x | |
| 正方形纸板(张) | ▲ | 2(100－x) |
| 长方形纸板(张) | 4x | ▲ |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述
两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值． (10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
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纸盒 纸板 |
竖式纸盒(个) |
横式纸盒(个) |
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x |
100－x |
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正方形纸板(张) |
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2(100－x) |
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长方形纸板(张) |
4x |
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