Question

20．如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线，小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等，把你认为正确的结论的序号写在横线上①③．

Answer 1

分析 作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，根据角平分线的性质定理和判定定理解答即可．

解答 解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，PH⊥AE于H，
∵BP是∠CBD的平分线，PF⊥AD，PG⊥BC，
∴PF=PG，
同理，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵PF⊥AD，PH⊥AE，PF=PH，
∴点P在∠BAC的平分线上，①正确；
无法证明BP=CP，②错误；
∵PF=PG=PH，
∴点P到AD、AE、BC的距离相等，③正确，
故答案为：①③．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．