Question

已知直线AB∥CD，如图，E为直线AB、CD外的一点，连接AE，EC．∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F，且∠AEC比∠AFC的

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倍多20°，∠AFC=

 

°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：设∠AFC=x°，则∠AEC=

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x+20°，设∠ECD=2y°，则∠FCD=∠ECF=y°，设∠EAF=∠FAB=z°，则∠EAB=2z°，利用三角形的外角的性质即可得到两个关于x、y、z的方程，即可求得．

解答：解：设∠AFC=x°，则∠AEC=

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x+20°，
设∠ECD=2y°，则∠FCD=∠ECF=y°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD=2y°，∠2=∠FCD=y°，
设∠EAF=∠FAB=z°，则∠EAB=2z°，
∵∠1=∠EAB+∠AEC，∠2=∠AFC+∠FAB，
∴2y=z+

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x+20，y=z+x，
解得：x=40．
故答案是：40．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．