题目内容
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{1}$＜$\sqrt{2}$＜$\sqrt{4}$，所以$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：（1）$\sqrt{11}$的整数部分是3，小数部分是$\sqrt{11}$-3
（2）如果$\sqrt{7}$的小数部分为a，$\sqrt{41}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{7}$的值；
（3）若设2+$\sqrt{3}$的整数部分为x，小数部分为y，求y-x的值．
分析 根据估算无理数的大小，即可解答．
解答 解：（1）∵3＜$\sqrt{11}$＜4，
∴$\sqrt{11}$的整数部分是3，小数部分是$\sqrt{11}$-3；
故答案为：3；$\sqrt{11}$-3．
（2）∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴a=$\sqrt{7}$-2，
∵6＜$\sqrt{41}$＜7，
∴b=6，
∴a+b-$\sqrt{7}$=$\sqrt{7}$-2+6-$\sqrt{7}$=4．
（3）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴2+$\sqrt{3}$的整数部分为x=3，小数部分为y=2+$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$-1．
点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
练习册系列答案
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8．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘-1，得到一个新的三角形，则（ ）
| A． | 新三角形与△ABC关于x轴对称 | |
| B． | 新三角形与△ABC关于y轴对称 | |
| C． | 新三角形的三个顶点都在第三象限内 | |
| D． | 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的 |
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，要使DE=DF，需添加条件是BD=CD或BE=CF．
△ABC内接于⊙O，AB=2，AC=6，BC=2$\sqrt{10}$，过圆心O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD，则AD的长为2$\sqrt{2}$．
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A与BD上一点F关于直线DE轴对称，DE与AC交于点G，则下列结论：