题目内容

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．

证明见解析 【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得； （2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ， 由（1）可得 ，从而得 ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°， ∵...
练习册系列答案
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已知当=2时， ，则当时， __________．

9 【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2， 当x=2时， =8a+2b+7=2+7=9， 故答案为：9.

某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

该用户10月份使用煤气75立方米. 【解析】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60×0.8，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=66，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数. 试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米， 根据题意列方程，得 60×0.8+1.2（x-60）=66， 解这个方程，得x=75， ...

找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A. 149 B. 150 C. 151 D. 152

D 【解析】当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当n=101时，黑色正方形的个数为 =152， 故选D.

下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A. ，错误； B. ，正确；C. 不是同类项，不能合并，故错误；D. ，错误， 故选B.

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_________．

【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形， 设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， ∵四边形CDEF和矩形ABCD相似， ∴CD：BC=FC：CD， 即1：（x+1）=x：1， ∴x=或x=（舍去）， ∴ =， 故答案为： .

已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为_________．

30° 【解析】设坡角为α，则有tanα=， ∴α=30°， 故答案为：30°.

解方程：

（1）3x＋2＝7－2x；
（2）．

（1）x＝1；（2）x＝5． 【解析】试题分析：（1）方程移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）方程去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可． 试题解析：【解析】 （1）移项得：3x+2x=7－2，合并同类项得：5x=5，解得：x=1； （2）去分母得：4x-2（x+2）=12-(x+1)，去括号得：4x-2x-4=12-x-1，移项得：4x-2x+x=12-...

种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出（含10天）经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：

（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；

（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．

（1）y=-800x+44000；（2）用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式； （2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再结合（1）中的函数关系式，本题得以解决． 试题解析：(1)由题意可得， y=1200x+2000(22?x)=?80...

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