Question

9．如图，?ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD．若EF=3cm，求DE的长．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质：邻角互补和已知条件∠ABC=3∠A，可求出∠A=45°，进而可得∠C=45°，在直角三角形FEC中利用勾股定理可求出FC的长，则CD可知，利用DE=DC-CE计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD时候平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠ABC=180°，
∵∠ABC=3∠A，
∴∠A=∠C=45°，
∵EF⊥DC于E，
∴∠FEC=90°，
∴EF=EC=3cm，
∴FC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$cm，
∴CF=CD=3$\sqrt{2}$cm，
∴DE=DC-CE=（3$\sqrt{2}$-3）cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是利用已知条件和平行四边形的性质能够求出∠A=45°，进而可得△FEC是等腰直角三角形．