Question

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．

Answer 1

分析：连接OP，OE，由已知我们可以得到OE为△ABC的中位线，然后即可证明△OBE≌△OPE，从而得到∠OBE=∠OPE=90°，即得到PE与⊙O相切．

解答：答：PE与⊙O相切．
证明：如图，连接OP，OE
∵OA=0B=

1

2

AB，BE=EC，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，
∵OA=OP，
∴∠A=∠OPA，
∴∠BOE=∠POE，
∵OP=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△OPE，
∴∠OBE=∠OPE=90°，
∴PE与⊙O相切．

点评：本题主要考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．