Question

已知抛物线经过点A（-3，0）和点B（5，0），且抛物线的顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：利用抛物线的对称性可由A（-3，0）和点B（5，0）得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，6），于是可设顶点式y=a（x-1）²+6，然后把（-3，0）代入求出a的值即可．

解答：解：∵抛物线经过点A（-3，0）和点B（5，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线的顶点纵坐标为6，
∴抛物线的顶点坐标为（1，6），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+6，
把（-3，0）代入得16a+6=0，解得a=-

3

8

，
∴抛物线解析式为y=-

3

8

（x-1）²+6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．