题目内容
11．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF．
（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s．同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问$\frac{∠CPD}{∠BPN}$的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
分析 （1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；
（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；
（3）首先得出值不变，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．
解答 解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；
（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜
（3）不变．
设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴$\frac{∠CPD}{∠BPN}$=$\frac{90-t}{180-2t}$=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
操作题！（用铅笔画图，并保留作图痕迹）
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=75°，求∠2的度数．
如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB=6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APM和等边△BPN，则△MNP外接圆半径的最小值为$\sqrt{3}$．