题目内容
如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan∠DBC=| 3 |
| 4 |
考点：圆周角定理,解直角三角形
专题：
分析：连接AC，根据90°所对的圆周角为直径，可得出AC为直径，再根据同弧所对的圆周角相等，得出∠DBC=∠DAC，由三角函数的定义即可得出答案．
解答：
解：连接AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC为直径，
∵tan∠DBC=
，
∴tan∠DAC=
，
∴
=
，
∵AD=8，
∴
=
，
∴CD=6，
故答案为6．
解：连接AC，∵∠ABC=90°，
∴AC为直径，
∵tan∠DBC=
| 3 |
| 4 |
∴tan∠DAC=
| 3 |
| 4 |
∴
| CD |
| AD |
| 3 |
| 4 |
∵AD=8，
∴
| CD |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
∴CD=6，
故答案为6．
点评：本题考查了圆周角定理、解直角三角形、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．
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