Question

12．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-2，3）、B（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；
（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），若a₁＜a₂，则b₁与b₂有怎样的大小关系？

Answer 1

分析 （1）设反比例函数解析式为y=$\frac{n}{x}$（n≠0），将A的坐标代入求出n的值，确定出反比例解析式，将B的纵坐标-2代入反比例解析式求出对应的横坐标，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）根据双曲线的性质得出在每一个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案；

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{n}{x}$（n≠0），
∵A（-2，3）在反比例函数图象上，
∴3=$\frac{n}{-2}$，
解得：n=-6，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
又B（m，-2）也在反比例函数图象上，
∴-2=-$\frac{6}{m}$，解得m=3，
∴B（3，-2），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A和B的坐标代入得 $\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-2}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为：y=-x+1；
（2）把y=5代入y=-x+1得，5=-x+1，
解得x=-4，
把y=-5代入y=-x+1得，-5=-x+1，
解得x=6，
所以，该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标为（-4，5）或（6，-5）．
（3）由反比例函数y=-$\frac{6}{x}$可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），a₁＜a₂，
∴b₁与b₂的关系是：b₁＜b₂．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，考查了学生的计算能力和理解能力，也考查了学生的观察图象的能力．