题目内容

已知直线与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________．

【答案】

18

【解析】

试题分析：解：当y=0时，x=-6，当x=0时，y=6，

所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（-6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），

则这个三角形面积为

考点：本题考查了图像的坐标性质

点评：此俄罗斯试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要对图像围成的各个坐标轴的截距进行分析

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如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数y=

(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1；
（1）求：点A、B、C、D的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求△AOC的周长和面积．

如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 $数学公式$ 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1；
（1）求：点A、B、C、D的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求△AOC的周长和面积．

如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求：

①抛物线的解析式；（4分）

②点N的坐标和线段MN的长；（4分）

（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）