题目内容
抛物线y=-（x+1）（x-3）分别交x轴、y轴于点A、B，在第一象限内的抛物线上求一点P，使△ABP的面积S的值最大．
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：根据抛物线的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标，易求对称轴在第一象限，则点P是顶点．
解答：解：∵抛物线y=-（x+1）（x-3）分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（-1，0），B（3，0），
则对称轴直线是：y=
=1，
∴该抛物线的顶点位于第一象限．
∵该抛物线的开口方向向下，
∴当点P是顶点是，△ABP的面积S的值最大．
∵y=-（x+1）（x-3）=-（x-1）2+4，
∴P（1，4）．
∴A（-1，0），B（3，0），
则对称轴直线是：y=
| -1+3 |
| 2 |
∴该抛物线的顶点位于第一象限．
∵该抛物线的开口方向向下，
∴当点P是顶点是，△ABP的面积S的值最大．
∵y=-（x+1）（x-3）=-（x-1）2+4，
∴P（1，4）．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意推知点P是该抛物线的顶点是解题的关键．
练习册系列答案
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