题目内容
如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，AC上有一动点P，则PE+PD的最小值为（ ）| A、4 | ||
B、4
| ||
C、2
| ||
D、
|
考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质
专题：
分析：找出D点关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，则BE就是PD+PE的最小值，求出即可．
解答：
解：连接BE交AC于P，连接BE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=BE，
即BE就是PE+PD的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ABE中，BE=
=
=
，即PD+PE的最小值为
．
故选D．
解：连接BE交AC于P，连接BE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=BE，
即BE就是PE+PD的最小值．
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=DE，
∴BE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ABE中，BE=
| AB2-AE2 |
| 22-12 |
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
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