题目内容
13．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，S△ODC：S△OBA=1：4．求S△ODC与S△OBC的值．
分析 由于AB∥CD，根据三角形相似的判定方法得到△ODC∽△OBA，根据三角形相似的性质得到S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，则OD：OB=1：2，然后根据同高的两三角形面积的比等于底边的比求解．
解答 解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∴△ODC∽△OBA，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OD：OB=1：2，
∴S△ODC：S△COB=OD：OB=1：2．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式．
练习册系列答案
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如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$．
8．在一个不透明的布袋中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球．从中一次性摸出2个小球都是红球的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC，求证：DC=BE．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ADB=90°，∠CBE=∠CAD，求证：△BEC∽△ADC．